Sea p un número racional tal que 0 < p < 1 y n un número entero mayor quecero. De las siguientes opciones, ¿cuál representa el mayor número?
#PSU
Respuestas a la pregunta
Dado que p es un numero racional el que representa el mayor numero es la opción E (p-1)¨n
Considerando que p es racional tal que 0<p<1, se tiene entonces que p es de la forma r7m donde r<m y siendo ello enteros.
Se procede a aplicar el enunciado anterior a las opciones planteadas:
Se procede a comparar cada una de las opciones.
Teniendo en consideración que las expresiones en A, en B, en C y en D tienen como factor común , bastaría con solo comparar el otro factor.
Al comparar A con B, se tiene que 1≤n, por lo tanto, el número representado en B es mayor o igual que el que está representado en A.
Ahora, al comparar B con C, se tiene < n, luego el número representado en B es mayor que el que está representado en C.
Ahora, al comparar B con D, se tiene < n, pues al elevar un número racional entre cero y uno por un exponente entero positivo, el número resultante está entre cero y uno. Luego, el número representado en B es mayor que el que está representado en D.
Por último, al comparar B con E, se se complica la expresión, una manera de verlo es colocar las opciones B y E de la siguiente manera:
B:
D:
Dado que tienen igual denominador se compara los numeradores de ahi se obtiene que E es mayor que B.
La respuesta es E