Question

Sea P la funcion polinomial p(x)=3x^4+2ax^3-10x^2-2a^2x+6 si el residuo de dividir P entre (x+1) es 3 y a>0 encuentre el valor de a.

ayuda por favor!

Answer 1

Respuesta:

$a=2$

Explicación paso a paso:

Aquí se cumple una propiedad donde si al divisor lo igualamos a cero y al valor el cual resulta x lo reemplazamos en el polinomio, este es igual al residuo.

Primero, hallamos x cuando el divisor es cero.

• $Q(x)=x+1=0$s
• $x+1=0$s
• $x=-1$s

Luego reemplazamos x en el polimio y se cumple que el resultado es igual al residuo por propiedad.

$P(x)=3x^4+2ax^3-10x^2-2a^2x+6=3$

$3(-1)^4+2a(-1)^3-10(-1)^2-2a^2(-1)+6=3$

$3(1)+2a(-1)-10(1)-2a^2(-1)+6=3$

$3-2a-10+2a^2+6=3$

$2a^2-2a-1=3$

$2a^2-2a-4=0$

$a^2-a-2=0$

$a$          $-2$

$a$          $+1$

$(a-2)(a+1)=0$

$a$  ⇒  $+2$   ✔

$a$  ⇒  $-1$   ✘  $(a<0)$

∴  $a=2$

Saludos Diego :)