Question

Sea P la función dada por P(x)=81-x^2, donde “P(x)” representa el precio en miles de colones de un artículo a los “x” años de haber salido al mercado, con 0≤x≤9. De acuerdo a la información anterior conteste las siguientes preguntas:

¿Cuál es el precio inicial del artículo? ________________________
¿Cuál es el precio a los cinco años de haber salido al mercado________________________

¿En cuántos años el artículo tendrá un valor de ₡ 77 000? _______________________

Answer 1

Para poder resolver este ejercicio, debemos simplificar un poco la expresión dada, esto se hace utilizando la diferencia de cuadrados, esto es

P(x) = 81 - x² = 9² - x² = (9 - x)( 9 + x )

Sabiendo esto, el precio inicial se hace cuando x = 0, es decir

P(0) = ( 9 - 0)( 9 + 0) = 9*9 = 81

Es decir, el precio inicial del artículo es 81.000 Colones, para calcular el precio luego de 5 años, lo único a hacer es determinar P(5), es decir

P(5) = ( 9 - 5) (9 + 4) = 4*13 = 52

Por lo que luego de 5 años el costo es 52 mil colones

Para poder ver cuando P(x) = 77 debemos utilizar la primera expresión, es decir: 77 = 81 - x² ⇒ x² = 81-77 = 4 ⇒ x = 2. Por lo que a los dos años el artículo tiene un valor de 77 mil colones