Question

Sea p el perímetro de un triángulo rectángulo isósceles. Encuentre la fórmula de la función del área, en términos de p. Preguntas relacionadas: a.¿Cuál es la variable independiente de este modelo? RESPUESTA b.¿Cuál es la fórmula que propone para la solución del problema presentado? RESPUESTA ¿Cuál es el área de un triángulo de perímetro 7 m? RESPUESTA c.Considere si para usted tiene sentido que dada el área de un triángulo se requiera hallar el perímetro. RESPUESTA d.¿Cuál sería el lado de un triángulo cuya área es 20 m2? RESPUESTA e.Explicite los procedimientos que utilizó para hallar la respuesta en cada caso. RESPUESTA

Answer 1

Si el triangulo es rectangulo e isosceles los catetos miden igual y entre ellos forman el angulo de 90 grados, la hipotenusa sería el lado más largo y mediría diferente.

Supongamos que cada cateto mide x
La hipotenusa va a medir h^2=2x^2
$h = \sqrt{2} x$

El perimetro p  $p = x + x + \sqrt{2} x  El area A del triangulo será : [tex]A = (x . x )/2 = x^{2} /2$

El área A en función del perimetro será despejar x en funcion de p y luego sustituir x en la ecuación de area:
$p = x(2+ \sqrt{2} )$

$x = p / (2+ \sqrt{2} )$

Area en funcion de p (repuesta b):

$A = p^{2}/4(3+2 \sqrt{2})$

A es aproximadamente:
$A = p^{2} / 23.31$

Respuesta a:
El perimetro es la variable independiente

Respuesta c:
49/23.31 = 2.10 m2

Respuesta d:
Sí puede tener sentido, conociendo el área de un terreno por ejemplo, si se quiere cercar su perimetro, se puede estimar cuantos metros de cerca se deben comprar

Si el area es 20m2, el perimetro es 17,16 y el lado mide 17,17 entre 2 + raiz de 2 eso da 17,16/3,41 = 5,03 aproximadamente