Sea P = a2 + b2 + c2 siendo a y b enteros consecutivos y c = ab , Determinar la expresión de √P
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Número = a
consecutiva
= b = (a + 1)
Del enunciado
P = a^2 + (a + 1)^2 + [a(a + 1)]^2
desarrollando
P = a^2 + a^2 + 2a + 1 + [a^2 + a]^2
= 2a^2 + 2a + 1 + a^4 + 2a^3 + a^2
P = a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1
Entonces
√P = √(a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1)
o √P = √(x + 1)(x^3 + 2x^2 + x + 1)
No es posible factorizar como un cuadrado perfecto ni otra expresión que tenga raiz cuadrada.
susy10:
Gracias por tu respuesta es de gran ayuda
Sean a y b números enteros consecutivos:
a + 1 = b
b – a = 1
Si (b - a = 1)^2 entonces (b – a)^2 = 1^2
b2 – 2ab + a2 = 1
b^2 + a^2 = 1 + 2 ab
a^2 + b^2 = 1 + 2 ab
Luego P = a^2 + b^2 +c^2:
Donde c = ab P = a^2 + b^2 + (ab)^2
P = a^2 + b^2 +a^2b^2
Pero a^2 + b^2 = 1 + 2 ab
P= 1 + 2ab + a2b2
P= a^2b^2 + 2ab + 1
P= (ab + 1)^2
Ahora √P=√((ab+1)^2 )
RESPUESTA:
√P=ab+1
a + 1 = b
b – a = 1
Si (b - a = 1)^2 entonces (b – a)^2 = 1^2
b2 – 2ab + a2 = 1
b^2 + a^2 = 1 + 2 ab
a^2 + b^2 = 1 + 2 ab
Luego P = a^2 + b^2 +c^2:
Donde c = ab P = a^2 + b^2 + (ab)^2
P = a^2 + b^2 +a^2b^2
Pero a^2 + b^2 = 1 + 2 ab
P= 1 + 2ab + a2b2
P= a^2b^2 + 2ab + 1
P= (ab + 1)^2
Ahora √P=√((ab+1)^2 )
RESPUESTA:
√P=ab+1
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