. Sea n un número entero. La expresión 3(3 + n) representa un múltiplo de 6 si :
(1) n es un número impar.
(2) n + 1 es un número par.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Explicación paso a paso:
Para que sea múltiplo de 6, tiene que ser múltiplo de 2 y 3 al mismo tiempo. Como la expresión es "3(1 + n)", al tener como factor al 3, entonces ya es múltiplo de 3; por lo tanto, sólo se necesita que "(1 + n)" sea múltiplo de 2, es decir, un número par. Teniendo esto en cuenta, analizamos:
(1) n es un número impar: Si esto fuese verdad, entonces n al ser impar y sumarse con 1, que es otro número impar, saldría un número par, ya que un número impar más otro número impar siempre da un número par. Entonces tendríamos como resultado que n + 1 saldría par, por lo que esta opción por sí sola es suficiente.
(2) n + 1 es un número par: Esta opción es más directa. Como es par, entonces tenemos precisamente lo que estábamos buscando, por lo tanto, esta opción por sí sola es suficiente.
Como ambas opciones son suficientes por sí solas, entonces la respuesta es la "D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)".