Question

sea "m" un número entero positivo ¿cuantos residuos diferentes salen si lo divimos m³ ÷5?​

Answer 1

Al dividir por 5 el cubo de un número entero positivo hay 5 residuos posibles que se pueden obtener.

¿Cuáles son los residuos posibles al dividir por 5?

Al hacer la división de un número entero positivo por 5, los residuos posibles pueden ser 0 (en el caso de la división exacta), 1, 2, 3 o 4. O sea, todos los números enteros menores que 5.

Al explorar cuáles son los residuos posibles de dividir al cubo de un entero positivo por 5, tenemos los cubos de algunos números:

$1^3=1\\2^3=8\\3^3=27\\4^3=64\\5^3=125\\6^3=216\\7^3=343\\8^3=512\\9^3=729\\10^3=1000\\11^3=1331\\12^3=1728\\13^3=2197$

En el caso de los cubos del 1 y del 11, el resto será 1, para los cubos de 2 y 12 será 3 el resto, para los cubos de 3 y 13 es 2, para el cubo de 4 el resto es 4, para los cubos de 5 y 10 el resto es 0, o sea, al dividir el cubo de un número entero positivo por 5, tenemos los cinco restos posibles.

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