Question

Sea la region R encerrada solo por la parabola y= -x^2+2x+5 y la recta y= x+3; se pide a) graficar en un mismo plano la parabola y la recta e identifique la region R; b) exprese la integral que permite la calcular el area de la region R; c) calcule el area de la region R

Answer 1

Adjunto gráfico. Se aprecia la región comprendida entre las dos funciones.

Buscamos los puntos de intersección:

- x² + 2 x + 5 = x + 3

O bien x² - x - 2 = 0

Ecuación de segundo grado. Sus raíces son x = - 1; x = 2

Para estos puntos, y = 2, y = 5

b) A = ∫[f(x) - g(x)] dx entre límites conocidos. Si la diferencia es negativa se considera su valor absoluto.

A = ∫[- x² + 2 x + 5 - (x + 3)] dx para x entre - 1 y 2

A = ∫(- x² + x + 2) dx para x entre - 1 y 2

Integral = - x³/3 + x²/2 + 2 x

c) Para x = - 1; I = - 7/6

Para x = 2; I = 10/3

A = 10/3 - (- 7/6) = 9/2

Mateo