Question

sea la recta  r:3x-y+2=0 se pide:
1) la intersección de r con la recta t:7x+5y+6=0
2) la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,-1) y es perpendicular a r

Answer 1

interseccion de las rectas
1ª  3x-y+2=0
2ª  7x+5y+6=0

resolvemos el sistema

multiplicamos la 1ª  por 5 y la sumamos con la 2ª

15 x -5y + 10 = 0


7x + 5y +6 = 0

sumamos 

22x +16 = 0      x = -16/22 = -8/11

y = 3x + 2 = -24 /11 + 2 = -2/11

El punto de intersección es ( -8/11, -2/11)

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Recta perpendicular a 3x -y + 2 = 0

la pendiente de esta recta es m = - 3 / ( -2)  = 3/2

la pendiente de la recta perpendicular será  m = -2/3

planteamos la ecuación que pasa por ( 3, -1) y tiene de pendiente -2/3

y - ( -3) = -2/3 ( x-3)

y + 3 = -2/3 ( x-3 )