Question

SEA LA MATRIZ A2×2=aij , PARA LA CUAL aij=i+2j-1 . SEA LA MATRIZ B3×2=bij , PARA LA CUAL bij=2i-3j . ENCUENTRE LA MATRIZ (BA)^T .

Answer 1

La matriz transpuesta (AB)^T es igual a: $\left(AB\right)^T=\begin{pmatrix}2&2\\ -16&-22\\ -26&-36\end{pmatrix}$

Explicación:

Primero hallamos los elementos de la matriz 2x2 con aij=i+2j-1

a11 = 1+2*1-1 = 2

a12 = 1+2*2-1=4

a21 = 2 + 2*1-1 = 3

a22= 2+2*2-1 = 5

Ahora hallamos la matriz 2x3 bij=2i-3j

b11 = 2*1-3*1 = -1

b12 = 2*1-3*2 = -4

b13 = 2*1-3*3 = -7

b21 = 2*2-3*1 = 1

b22 = 2*2-3*2=-2

b23 = 2*3-3-3=-3

El producto BA no es posible de realizar ya el número de columnas de B no coincide con el número de filas de A.

Sin embargo el producto AB es igual a:

$\begin{pmatrix}2&4\\ \:3&5\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}-1&-4&-7\\ \:1&-2&-3\end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix}2\left(-1\right)+4\cdot \:1&2\left(-4\right)+4\left(-2\right)&2\left(-7\right)+4\left(-3\right)\\ 3\left(-1\right)+5\cdot \:1&3\left(-4\right)+5\left(-2\right)&3\left(-7\right)+5\left(-3\right)\end{pmatrix}$

Al efectuar las operaciones nos queda:

$AB=\begin{pmatrix}2&-16&-26\\ 2&-22&-36\end{pmatrix}$

Para hallar (AB)^T cambiamos filas por columnas:

$\left(AB\right)^T=\begin{pmatrix}2&2\\ -16&-22\\ -26&-36\end{pmatrix}$