Question

Sea la función y=x²+2x+3, encuentre la pendiente de la recta tangente en el punto (2,11) ​

Answer 1

Respuesta: La pendiente de la recta tangente es m=6.  La recta tangente a la curva  y = x²+2x+3 en el punto (2,11) es la recta  y = 6x - 1.

Explicación paso a paso:

1) Se calcula la derivada y'(x):

y'(x) = 2x +2

2) Se tiene que la pendiente m de la recta tangente en el punto (2,11) es exactamente  m  = y'(2) = (2.2) + 2  = 6.

3) Entonces, la recta tangente buscada  pasa por el punto (2,11) y su pendiente es m = 6.

Su ecuación es  y - y1  = m(x - x1), donde (x1,y1) = (2,11).

Por tanto, la ecuación es  y - 11  = 6(x - 2).

y  = 6(x - 2) + 11

y  = 6x - 12 + 11

y  = 6x - 1

La recta tangente a la curva  y = x²+2x+3 en el punto (2,11) es

y = 6x - 1