Sea la función lineal LaTeX: f\left(x\right)=-3x+\frac{2}{3}f ( x ) = − 3 x + 2 3, determine:
Su monotonía.
Intersecciones con los ejes (LaTeX: x x y LaTeX: yy)
Sea la función cuadrática LaTeX: f\left(x\right)=x^2-4x+1f ( x ) = x 2 − 4 x + 1, determine:
La concavidad
El vértice
Intersecciones con los ejes (LaTeX: xx y LaTeX: yy) (si hay)
Respuestas a la pregunta
Se determina los puntos de intersección para cada una de las rectas y la parabola además lo solicitado segun los conocimiento básicos
La función f(x) = 3x + 2/3: por ser una recta con pendiente positiva entonces es estrictamente monotona creciente, punto de intersección
Con el eje x: es cuando y = 0
0 = 3x + 2/3
-2/3 = 3x
x = -2/3*(3) = - 2, El punto sera: (-2,0)
Con el eje y: es cuanco x = 0
y = 2/3, El punto sera (0,2/3)
La función f(x) = -3x + 2/3: por ser una recta con pendiente negativa entonces es estrictamente monotona decreciente, punto de intersección
Con el eje x: es cuando y = 0
0 = -3x + 2/3
2/3 = 3x
x = 2/3*(3) = 2, El punto sera: (2,0)
Con el eje y: es cuanco x = 0
y = 2/3, El punto sera (0,2/3)
La función: x² - 4x + 1 por ser una parabolaba donde el coeficiente de la variable x² es positivo, entonces es concava hacia arriba.
El vertive es 2x - 4 = 0
x = 4/2 = 2
y = 4 - 8 + 1 = -3 El vertice sera (2,-3)
Intersección con el eje x: es cuando y = 0
0 = x² - 4x + 1
x = 2 - √3 o x = 2 - √3. Los puntos son: (2 - √3,0) y (2 - √3, 0)