Question

Sea la función LaTeX: f\left(x\right)=ax^2+bx f ( x ) = a x 2 + b x determine LaTeX: Lim_{h\rightarrow0}\left[\frac{f_{\left(x+h\right)}-f_{\left(x\right)}}{h}\right] L i m h → 0 [ f ( x + h ) − f ( x ) h ] y calcular su valor cuando x = 4 . ( Considere los valores de a=2.899 y b=3.656 )

Answer 1

Cuando   x = 4,        f(4) = 61.008

Explicación:

a. Determine

$Lim_{h\rightarrow0}\left[\frac{f_{\left(x+h\right)}-f_{\left(x\right)}}{h}\right]$

Ese límite se conoce como función derivada de la función f(x).

En el caso que nos ocupa

$Lim_{h\rightarrow0}\left[\frac{f_{\left(x+h\right)}-f_{\left(x\right)}}{h}\right]=Lim_{h\rightarrow0}\left[\frac{[ a(x+h)^2+b(x+h)]-( ax^2+bx)}{h}\right] \qquad \Rightarrow$

$Lim_{h\rightarrow0}\left[\frac{f_{\left(x+h\right)}-f_{\left(x\right)}}{h}\right]=Lim_{h\rightarrow0}\left[\frac{2axh+ah^2+bh}{h}\right] \qquad \Rightarrow$

$\bold{Lim_{h\rightarrow0}\left[\frac{f_{\left(x+h\right)}-f_{\left(x\right)}}{h}\right]=Lim_{h\rightarrow0}\left[2ax+ah+b\right]=2ax+b}$

b. Calcular su valor cuando x = 4 . ( Considere los valores de a=2.899 y b=3.656 )

Cuando x = 4, f(4) = (2.899)(4)² + (3.656)(4) = 61.008