Question

sea la función f(x) = x² + mx + n . Determina m y n sabiendo que la gráfica pasa por los puntos (1‚ 0) ‚ ( –3‚4) .

Answer 1

en el punto (1,0)
si x=1 entonces y=0 reemplazando se tiene y=1²+m(X)+n
entonces m+n=-1
en el punto (-3,4)
si x=-3 entonces y=4 reempl se tiene 4=9-3m+n
3m-n=5
sumando las ecuaciones en negrita
4m=4 entonces m=1y n=-2

Answer 2

simplemente remplazas los valores que  en (x,y) de la recta que  es decir los puntos (1,0) y (-3,4) . f(x) es otra forma de llamar a y  entonces tenemos que =

0= 1^2 + 1m +n
4= (-3)^2 + (-3)m +n
y tendrias ya un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas asi que los resuelves con cualquiera de los metodos (sustitucion, reduccion, eliminacion...)
vamos a utilizar el de eliminacion asi que multiplicamos por - la primera  ecuacion y la sumamos con la segunda
0= -1 -m-n          (+)   
4= 9- 3m +n
___________
4=8-4m+0
despejamos m  y queda que:

m= 1
ahora ese valor lo reemplazamos en la primera ecuacion y tenemos:
0=-1+1+n
n= -2