Question

Sea la función f(x)= x2 +4x – 32, entonces el mínimo valor que toma la función es: a. -28 b. -36 c. -20 d. -2 e. 2

Answer 1

Respuesta:

$b)-36$

Explicación paso a paso:

Este problema se puede resolver de dos formas

Primera solución:

Debido a que es una función cuadrática lo convertimos a su forma original

Convirtiendo :

$f(x)=(x^2+4x+4)-4-32$

$f(x)=(x+2)^2-36$

Y f(x) toma su mínimo valor cuando x es -2 pues el mínimo valor de una ecuación cuadrática en los reales es 0

Reemplazando:

$f(x)=(-2+2)^2-36$

$f(x)=0-36$

$f(x)=-36$

La segunda forma es con derivas y lo hago de una manera simple para no confundirte

Derivando :

$f'(x)= 2x^{2-1}+4x^{1-1}$

$f'(x)=2x+4$

Esta ecuación la igualamos a 0 :

$0=2x+4$

$-2=x$

Y la reemplazamos en la ecuación :

$f(x)=(-2+2)^2-36$

$f(x)=0-36$

$f(x)=-36$

Saludos Diego :)