Question

Sea la función f(x) = 3x³ -x + 7, diga si estas afirmaciones son verdaderas o falsas:

a. La derivada es una función lineal.

b. La derivada es una función cuadrática.

c. La derivada es una función cúbica.

d. f'(1) = 3

e. f'(1) = 8

f. f'(0) = 0

g. f'(0) = -1​

Answer 1

Para poder responder los enunciados derivemos la función y evaluemos en x = 1 y x = 2

                                $\begin{array}{c}\underline{\boldsymbol{\sf{Funci\acute{o}n}}}\\\\\sf{f(x) = 3x^3 - x + 7}\\\\\sf{Apliquemos\ la\ derivada}\\\\\sf{\dfrac{d}{dx}\left(f(x) = 3x^3 - x + 7\right)}\\\\\sf{\dfrac{d}{dx}\left[f(x)\right] = \dfrac{d}{dx}(3x^3) - \dfrac{d}{dx}(x) + \dfrac{d}{dx}(7)}\\\\\sf{\dfrac{d}{dx}\left[f(x)\right] = 9x^{2} - 1 + 0}\\\\\boxed{\sf{f'(x)= 9x^{2} - 1}}\end{array}$

Evaluemos

              $\begin{array}{ccccccccccc}\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright} \quad Cuando\ \boldsymbol{\sf{x = 0}}}\\\\\sf{f'(x) = 9x^2 - 1}\\\\\sf{f'(0) = 9(0)^2 - 1}\\\\\boxed{\sf{f'(0) = - 1}}\end{array}&&&&&&&&\begin{array}{c}\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright} \quad Cuando\ \boldsymbol{\sf{x = 1}}}\\\\\sf{f'(x) = 9x^2 - 1}\\\\\sf{f'(1) = 9(1)^2 - 1}\\\\\boxed{\sf{f'(1) = 8}}\end{array}\end{array}$

Ya con esto podemos responder si las afirmaciones son verdaderas o falsas.

  a. La derivada es una función lineal. (FALSO)

  b. La derivada es una función cuadrática. (VERDADERO)

  c. La derivada es una función cúbica. (FALSO)

  d. f'(1) = 3 (FALSO)

  e. f'(1) = 8 (VERDADERO)

  f. f'(0) = 0 (FALSO)

  g. f'(0) = -1​ (VERDADERO)

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$