Question

sea la ecuación de la elipse x^2/a^2 +y^2/b^2=1 que lugar geométrico determina el punto "p" si RM se mueve en forma paralela al eje menor?

Answer 1

(ver imagen)

la ecuación de elipse tomando el punto R sera x₁²/a²+y₁²/b²=1

hallamos las pendientes de la rectas , pendiente de la recta PV₁  m₁=y/(x+a) , pendiente de la recta RV₁ m₁=y₁/(x₁+a) , la pendiente de la recta PV₂ m₂=y/(x-a) , pendiente de la recta V₂M m₂=y₁/(a-x₁) , trabajando con los datos

y/(x+a)=y₁/(x₁+a) ⇒y/y₁=(x+a)/(x₁+a) ; y/(x-a)=y₁/(a-x₁) ⇒ y/y₁=(x-a)/(a-x₁)

(x+a)/(x₁+a)=(x-a)/(a-x₁)

de esto se obtiene x₁=a²/x , remplazando en y/y₁=(x+a)/(x₁+a) se obtiene y₁=ya/x

remplazando en la ecuación de elipse x₁²/a²+y₁²/b²=1

(a²/x)²/a²+(ya/x)²/b²=1

a²/x²(1+y²/b²)=1

1=x²/a²-y²/b² ⇒ pertenece a una ecuación de una hipérbola

AUTOR: SmithValdez