sea la ecuacion cuadratica - x2 - 5x `+ 3 = 0
Respuestas a la pregunta
En la ecuación cuadrática : x² - 5x + 3 = 0
tiene la forma de : ax² + bx + c = 0, siendo los valores de :
a = 1 ; b = -5 ; c = 3
Nos dicen que sus raíces son "m" y "n", pero recordamos que la suma de raíces y productos de estos mismos son :
m + n = -b / a = - (-5) / 1. → m + n = 5 .....(1)
m . n = c / a = 3 / 1 → m . n = 3 ......(2)
Por otra parte, nos piden hallar la ecuación cuadrática donde las raíces sean m² y n².
Sea la ecuación de la forma : Ax² + Bx² + C = 0
La suma de raíces y su producto para esta ecuación cuadrática son :
m² + n² = - B / A ; m². n² = C / A
Debemos hallar m² + n², para eso elevamos al cuadrado la ecuación (1) :
( m + n )² = 5²
m² + 2mn + n² = 25 ; pero : mn = 3
m² + n² + 2(3) = 25
m² + n² = 19 / 1 = - B / A
Se deducen los valores :
B = -19 ; A = 1
Hallamos C :
m². n² = C / 1
(mn)² = C , pero mn = 3
C = 3² = 9
Finalmente reemplaza esos valores en la ecuación cuadrática :
Ax² + Bx + C = 0
1x² + (-19)x + 9 = 0