Question

Sea la ecuación cuadrática -6x2 + 4x + 2k = 0 . Determine el valor de k para que las raíces sean reales e iguales.

Answer 1

Si  k  =  -1/3  las raíces de la ecuación cuadrática    -6x²  +  4x  +  2k  =  0    son ambas  1/3,   iguales y reales.

¿Qué es una ecuación cuadrática?

Una ecuación cuadrática no es más que una ecuación constituida por un polinomio de segundo grado. Es decir, es un polinomio de grado dos igualado a cero.

¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática?

Las raíces de una ecuación cuadrática se obtienen por la fórmula general de la ecuación de segundo grado:

Sea la ecuación               ax²  +  bx  +  c  =  0

La fórmula general es                $\bold{x~=~\dfrac{-b~\pm~\sqrt{b^2~-~4ac}}{2a}}$

La expresión         b²  -  4ac        se conoce como discriminante y el permite catalogar las raices de laecuación:

• b²  -  4ac  >  0        la ecuación tiene dos raíces reales distintas
• b²  -  4ac  =  0        la ecuación tiene dos raíces reales iguales
• b²  -  4ac  <  0        la ecuación tiene dos raíces complejas

Usaremos el discriminante para dar respuesta a nuestro problema.

Determine el valor de k para que las raíces de la ecuación   -6x²  +  4x  +  2k  =  0      sean reales e iguales.

Definimos los coeficientes de la ecuación:

a  =  -6                        b  =  4                        c  =  2k

b²  -  4ac  =  0        ⇒        (4)²  -  4(-6)(2k)  =  0        ⇒        k  =  -1/3

Comprobamos:

-6x²  +  4x  +  2k  =  0        ⇒        -6x²  +  4x  +  2(-1/3)  =  0        ⇒        

-6x²  +  4x  -  2/3  =  0        ⇒        

$\bold{x~=~\dfrac{-(4)~\pm~\sqrt{(4)^2~-~4(-6)(-\frac{2}{3})}}{2(-6)}~=~\dfrac{1}{3}}$

Si k  =  -1/3  las raíces de la ecuación cuadrática    -6x²  +  4x  +  2k  =  0    son ambas  1/3,   iguales y reales.

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