Question

Sea la ecuacion: (2k+1) x^2+(3k-3)x+5=0. Calcular “k”, si la suma de sus raíces es ¾.

Answer 1

Respuesta:

El valor de 'k' debe ser igual a 5/7 para que la suma de las raíces de kx² + 4kx + 3 = x² sea 10

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente ecuación cuadrática, tal que:

kx² + 4kx + 3 = x²

kx² - x² + 4kx + 3 = 0

x²(k-1) + 4kx + 3 = 0

Aplicamos resolvente tal que:

x₁.₂ = [-b±√(b²-4ac)]/2a

Sin embargo veamos que:

x₁ + x₂ = 10

Si hacemos esto tendremos que:

[-b+√(b²-4ac)]/2a + [-b-√(b²-4ac)]/2a = 10

Por tanto, el termino de la raíz se cancela, entonces:

-b/2a - b/2a = 10

-2b/2a = 10

-b/a = 10

Sacamos estos datos de la ecuación cuadrática, tal que:

• a = (k-1)

• b = 4k

Sustituimos y tenemos que:

-4k/k-1 = 10

-4k = 10k - 10

14k = 10

k = 10/14

k = 5/7

Por ende, el valor de 'k' debe ser igual a 5/7 para que la suma de las raíces de kx² + 4kx + 3 = x² sea 10.

Answer 2

Respuesta:

k = 1/2

Explicación paso a paso:

La ecuación:

(2k+1)x² + (3k-3)x +5=0

Primero reconocemos cuales son los coeficientes: Son: (2k+1), (3k-3), 5

Para la suma de raíces existe una especie de fórmula, si quieres la demostración de esa fórmula solo pídemelo ;). La fórmula es -b/a, b es el segundo coeficiente, y a el primer coeficiente es decir :

ax²+bx+c=0 (esta vez no es necesario la c)

Reemplazando en la fórmula:

-(3k-3)/(2k+1)= 3/4.       3/4 es porque lo dice el dato.

3(-k+1)/(2k+1)=3/4        factorizar el 3, osea agruparlo, y eliminar 3 y 3

4(-k+1)=2k+1                 pasar a multiplicar

-4k+4=2k+1                   multiplicar

3=6k                            Pasar al otro lado

1/2=k                           Respuesta

Espero haberte ayudado, y aunque es un poco difícil explicarlo así cuando lo pongas en un papel y si quieres, seguir los pasos que te di pues se te será más fácil que lo entiendas