Sea ha diseñado un edificio de 10
pisos de forma de prisma hexagonal
regular. En cada piso se ubicará 6
apartamentos como se observa en la
Piso 10
АВ
A
a) Indica
todas
las
transformaciones geométricas
que se realizará al triángulo
ABC para obtener los otros 5
triángulos.
Considerar los siguientes ejes:
b
2
3
1
B
4
А
b) ¿Cuál es el volumen que ocupa
cada apartamento si cada piso
tiene una altura de 3 metros y el
lado de la base hexagonal es de
12 metros?
Respuestas a la pregunta
El volumen total del edificio es de 11210,4 m^3
Como el hexágono es regular, los triángulos que conforman cada apartamento es equilatero, es decir que todos sus lados son iguales.
Así que para conformar el piso la transformación geométrica que se aplica es la rotación, la cual es de 60º para cada triangulo contiguo
Vamos hallar el área de cada apartamento (triangulo equilatero)
A = √3/4 * l^2
A = 62,28 m^2
El volumen que ocupa cada apartamento se halla multiplicando su área por la altura
V = 3 m * 62,28 m^2
V = 186,84 m^3
Teniendo el volumen de cada apartamento, si lo multiplicamos por seis obtenemos el volumen de cada piso y si esto lo multiplicamos por el numero de piso, obtenemos el volumen de todo el edificio
Vtotal = 6 * 10 * 186,84 m^3
Vtotal = 11210,4 m^3
Respuesta:
Vtotal = 11210,4 m^3
Explicación paso a paso:
El volumen total del edificio es de 11210,4 m^3
Como el hexágono es regular, los triángulos que conforman cada apartamento es equilatero, es decir que todos sus lados son iguales.
Así que para conformar el piso la transformación geométrica que se aplica es la rotación, la cual es de 60º para cada triangulo contiguo
Vamos hallar el área de cada apartamento (triangulo equilatero)
A = √3/4 * l^2
A = 62,28 m^2
El volumen que ocupa cada apartamento se halla multiplicando su área por la altura
V = 3 m * 62,28 m^2
V = 186,84 m^3
Teniendo el volumen de cada apartamento, si lo multiplicamos por seis obtenemos el volumen de cada piso y si esto lo multiplicamos por el numero de piso, obtenemos el volumen de todo el edificio
Vtotal = 6 * 10 * 186,84 m^3
Vtotal = 11210,4 m^3