Question

Sea f(x)=(x2−9)(3x+1). El conjunto de negatividad de f es C−=

Seleccione una:
(−9;−13)
(−∞;−3)∪(−13;3)
(−13;9)
(−3;−13)∪(3;+∞)

si me pueden ayudar solo una puedo elegir pero no tengo ni idea porfavor
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Answer 1

El conjunto de negatividad de f(x) es (-∞;-3)∪(-1/3;3).

Explicación paso a paso:

El conjunto de negatividad es el de los valores de 'x' para los cuales f(x) es negativa. Para que esta función sea negativa, tiene que ser un factor negativo y el otro positivo. En el caso del primer factor tenemos:

$x^2-9\geq 0\\x^2\geq 9\\|x|\geq 3$

Con lo cual este binomio es positivo en (-∞;-3)∪(3;∞) y negativa en (-3;3).

Para el segundo factor tenemos:

$3x+1\geq 0\\\\x\geq -\frac{1}{3}$

Este factor es positivo en (-1/3;∞) y negativo en (-∞;-1/3).

De aquí analizando las intersecciones entre los intervalos hallados concluimos que:

• En (-∞;-3) el primer factor es positivo pero el segundo es negativo. Por lo cual es f(x) negativa en este intervalo.
• En (-3;-1/3)  los dos factores son negativos. Por ende f(x) es positiva.
• En (-1/3;3) el primer factor es positivo pero el segundo es negativo, por ende f(x) es negativa en este intervalo.
• En (3;∞) los dos factores son positivos, por ende es f(x) positiva en este intervalo.

Así queda que el conjunto de negatividad es (-∞;-3)∪(-1/3;3)