Question

Sea f (x) la función de ingreso promedio de una empresa, f ´ (a) representa la razón de cambio del ingreso promedio para (a) artículos vendidos.

Sea f (x) = (1250 x + 100) / (x) la función de ingreso promedio de una empresa. La razón de cambio del ingreso promedio para 15.9 es:

Answer 1

Respuesta: La razón de cambio para el ingreso promedio evaluado en 15.9 es -0.40

Análisis y desarrollo
Debemos partir de la función de ingreso promedio de la empresa que nos indican, ya que será la que vamos a analizar:

$f(x)= \frac{(1250 x + 100)}{x}$

El valor 15.9, es aquel que nos piden evaluar, el cual representa los artículos vendidos (a). 

Ahora bien, para hallar la razón de cambio, lo cual no es más que la derivada de la función dada f (x), la cual paso a paso es:

$f(x)= \frac{(1250 x + 100)}{x}$

$f(x)= 1250+\frac{100}{x}$

f (x) = 1250 + 100x⁻¹, acomodando un poco la función para poder derivar

f ' (x) = 0 + -1 × 100x⁻²

f ' (x) = - 100x⁻²

$f'(x)= \frac{-100}{ x^{2} }$

Ahora bien obtendremos f' (a), con a = 15.9:

$f'(a)= \frac{-100}{ (15.9)^{2} }$

f ' (a) = -0.40, es una razón de cambio negativa