Question

Sea f(x)=5x3-6x2-3. Hallar P(Xo.F(xo)) de modo tal que la recta y=3x-7 sea tangente al grafico de f en el punto P

Answer 1

La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente en ese punto.

La derivada de la función es f '(x) = 15 x² - 12 x

La pendiente de la recta es m = 3

Igualamos: 15 x² - 12 x = 3

Ecuación de segundo grado  x; sus raíces son x = -1/5, x = 1

Veamos en cuál de los puntos pasa la recta 3 x - 7

f(-1/5) = 5 (-1/5)³ - 6 (-1/5)² - 3 = - 82/25

En la recta: 3 (-1/5) - 7 = - 38/5 ≠ - 82/5

Veamos ahora x = 1

f(1) = 5 - 6 - 3 = - 4

En la recta: 3 - 7 = - 4

Por lo tanto el punto de tangencia es P(1, - 4)

Se adjunta gráfico a escala.

Mateo.