Question

• Sea f (x) = 3x² − 2x +
1, realice el siguiente límite:


lim x h→0 f (x+ℎ)−f (x) / h

Answer 1

6x-2 es el limite de x cuando h tiende a 0.........

Answer 2

Explicación paso a paso:

                                               Datos:

Sea:

$F(x)=3x^2-2x+1$

Realice el siguiente limite:

                                        $\lim _{h\to 0 }(\frac{F(x+h)-F(x)}{h} )$

                                             Resolución:

                                  Calculamos "$F(x+h)$":

                           $F(x+h)=3(x+h)^2-2(x+h)+1$

                          $F(x+h)=3(x^2+2xh+h^2)-2x-2h+1$

                          $F(x+h)=3x^2+6xh+3h^2-2x-2h+1$

                                      Resolvemos el limite:

                        $\lim _{h\to 0 }(\frac{(3x^2+6xh+3h^2-2x-2h+1)-(3x^2-2x+1) }{h} )$

                        $\lim _{h\to 0 }(\frac{3x^2+6xh+3h^2-2x-2h+1-3x^2+2x-1 }{h} )$

                         $\lim _{h\to 0 }(\frac{3x^2-3x^2+6xh+3h^2-2x+2x-2h-1+1}{h} )$

                                       $\lim _{h\to 0 }(\frac{6xh+3h^2-2h}{h} )$

                                       $\lim _{h\to 0 }(\frac{h(6x+3h-2)}{h} )$

                                       $\lim _{h\to 0 }(6x+3h-2 )$

                                            Calculamos:

                                            $6x+3(0)-2$

                                                $6x-2$

                                               Solución:

                                                  $6x-2$