Question

sea f una función f= (3 10) (7 a+b) (3 3a+b)(7 6) determine su dominio y rango

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                             Datos:

Determine su dominio y rango:

                               F = {(3,10);(7,a+b);(3,3a+b);(7,6)}

                                          Resolución:

                              Planteamos la primera igualdad:
                                          $(7,a+b)(7,6)$

                                             $a+b=6$

                                   La primera igualdad es:

                                               $a+b=6$

                               Planteamos la segunda igualdad:

                                        $(3,10)(3,3a+b)$

                                           $10=3a+b$

                                            $3a+b=10$

                                    La segunda igualdad es:
                                              $3a+b=10$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

           Creamos un sistema de ecuaciones de 2x2 para hallar "a" y "b":

                                               $\left \{ {{a+b=6} \atop {3a+b=10}} \right.$

                            Despejamos "a" de la primera ecuación:

                                          $a=6-b$

                           Reemplazamos en la segunda ecuación:

                                      Hallamos el valor de "b":

                                              $3(6-b)+b=10$

                                               $18-3b+b=10$

                                               $-2b=10-18$

                                                 $-2b=-8$

                                                    $b=\frac{-8}{-2}$

                                                      $b=4$

                                              El valor de "b" es:
                                                       $b=4$

                                         Hallamos el valor de "a":

                                                   $a=6-4$

                                                      $a=2$

                                            El valor de "a" es:

                                                       $a=2$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                        Completamos la función:

                                       F = {(3,10);(7,6);(3,10);(7,6)}

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                    Solución:

                                                 El dominio es:

                                                    DF = {3,7}

                                                 El rango  es:

                                                   RF = {6,10}