Question

sea f una funcion definida por f(x)=x+20/x, x>0 Determine el rango de f

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Rango = $(4\sqrt{5},\infty)$

Explicación paso a paso:

Claramente "y" solo toma valores positivos. Analicemos que valores positivos puede tomar. Para ello pensaremos a la función como una ecuación y veremos si hay alguna restricción para el valor de "y":

$y=x+\frac{20}{x}\\xy=x^2+20\\x^2-yx+20=0$

Es una ecuación cuadrática cuyo discriminante es:

$\Delta=(-y)^2-4\cdot 1\cdot 20=y^2-80$

Habrá solución cuando el discriminante sea positivo:

$y^2-80\geq0\\y^2\geq 80\\y \geq \sqrt{80}\\y\geq 4\sqrt{5}$