Matemáticas, pregunta formulada por asdeasde, hace 1 año

Sea f una función de números tal que f(2)=3, y f(a+b)=f(a)+f(b)+ab, para toda a y b. Entonces, f(11) es igual a:

Respuestas a la pregunta

Contestado por Eduen

Recursión
f(a+b) = f(a)+f(b) + ab
f(11) = f(9+2) = f(9) + f(2) +18
f(9) = f(7+2) = f(7) + f(2) + 14
f(7) = f(5+2) = f(5) + f(2) + 10
f(5) = f(3+2) = f(3) + f(2) + 6
f(3) = f(1+2) = f(1) + f(2) + 2

Al reemplazar de abajo hacia arriba
f(11) = f(1) +5f(2) + 50 = f(1) + 5(3) + 50 = f(1) + 65

Para encontrar f(1)
f(1+1) = f(1)+ f(1) + 1 = 3; por tanto f(1) = 1

f(11) = 65+f(1) =66

Respuesta: 66

asdeasde: Oigan ademas estoy buscando una manera de fortalecer mi matematica tanto como para olimpiadas para poder resolver problemas de este tipo me vendrian bien unos consejos sobre que estudiar ademas de lo que tengo

CarlosMath: Asdeasde, te sugiero que empieces de 1 en 1, es decir primero trata de hallar f(1), luego como ya tienes f(2), halla f(3) y así

CarlosMath: así

CarlosMath: f(2) = f(1+1) = f(1) + f(1) + 1 x 1 = 3

CarlosMath: entonces f(1) = 1

CarlosMath: f(3) = f(2) + f(1) + 2 x 1 = 3 + 1 + 2 = 6

CarlosMath: y así

CarlosMath: hasta llegar a f(11)

asdeasde: okay gracias!!

CarlosMath: cualquier duda avisas

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