Sea f la funcion real definida como f (t)= √4-t Vt €]-[infinity] ,3]
-DETERMINA EL RECORRIDO DE F
-PRUEBA QUE F ES DECRECIENTE EN EL CONJUNTO ]- [infinity] ,3]
-TRAZA LA GRAFICA DE F
ayúdenme
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
espero y les sirva
para que no estén buscando
La función f es decreciente y su recorrido es el intervalo de valores
f(t) ∈ ]-∞, 1]
Explicación paso a paso:
1.- Recorrido de f.
El recorrido o rango corresponde al intervalo de valores que toma f a consecuencia de los valores tomados por la variable independiente t.
Si t tiende a -∞ ⇒ f tiende a +∞
Si t = 3 ⇒ f = 1
Recorrido: f(t) ∈ ]-∞, 1]
2.- f es decreciente.
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento son aquellos intervalos, pertenecientes al dominio de la función, en los cuales la gráfica sube o baja, respectivamente; y se obtienen al realizar un estudio de signo del comportamiento de la función derivada, dividiendo su dominio en intervalos a partir de los puntos críticos. Esto se conoce como criterio de primera derivada para crecimiento y decrecimiento.
Primero, hallamos los puntos críticos de la función. Esto es derivar la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de f. También son puntos críticos los valores de t donde f no está definida y los valores extremos del intervalo definición.
\bold{f’~=~(\sqrt{4~-~t})’~=~-\dfrac{1}{2\sqrt{4~-~t}}
En el intervalo t ∈ ]-∞, 3] el único valor que cumple con los criterios esbozados es t = 3; así que hay un solo intervalo
Al evaluar la función derivada en cualquier valor de t perteneciente a este intervalo, se obtiene un valor negativo.
Se concluye que la función f es decreciente en el intervalo t ∈ ]-∞, 3]
3.- Gráfica de f.
La gráfica de la función f se encuentra anexa.
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