Question

Sea el triangulo determinado por los puntos A=(1,4,-1), B=(0,0,1) y C=(1,3,1). Halla la distancia del punto B a la recta determinada ppr A y C. A continuación, calcula el perimetro y el area de este triangulo

Answer 1

Respuesta:

distancia de B a la recta AC =(57/4)^1/2, perimetro =6               area =105

Explicación paso a paso:

Para hallar la distanciar de B a la recta AC es importante inicialmente conocer el punto medio de la recta AC el cual se denominara M para obtener el vector BM y su modulo nos dara la distancia

M=1/2(A+C)     M=1/2((1,4,-1)+(1,3,1))          M=(1, 7/2 , 0)

El vector BM=(1, 7/2, 0)-(0,0,1)          BM=(1, 7/2, -1)

lBMI=((1^2)+(7/2^2)+(1^2))^1/2

lBMl=(57/4)^1/2

para conocer el perimetro es necesario conocer el modulo de cada lado para sumar cada uno de ellos y posteriormente calcular el area

Vector AB=(0,0,1)-(1,4,-1)=(-1,-4,2)          lABl= (21)^1/2

Vector AC=(1,3,1)-(1,4,-1)= (0,-1,2)           lACl=(5)^1/2

Vector BC=(1,3,1)-(0,0,1)=(1,3,0)             lBCl=(10)^1/2

Perimetro=  (21)^1/2 + (5)^1/2 + (10)^1/2 = 6

Area = (21)^1/2 x (10)^1/2)/2=105