Question

Sea el paralelogramo ABCD cuyos vértices son A(1, 1), B(4,2,), C(5, 5) y D(2, 4). Prueba que sus diagonales son perpendiculares entre sí. ¿Qué tipo de paralelogramo es?

Answer 1

Como mAC*mBD da -1 son perpendiculares las diagonales del paralelogramo y el paralelogramo es un rombo.

Para probar que las diagonales del paralelogramo ABCD son perpendiculares entre sí, se calculan las pendientes de dichas diagonales AC y BD y si cumplen con la regla de rectas perpendiculares, que expresa que el producto de las pendientes debe dar -1 , de la siguiente manera :

   

    mAC = ( y2 -y1 )/( x2-x1 )

    mAC= ( 5- 1 )/( 5-1 ) = 1

    mBD =( 4-2 )/( 2-4 ) = 2 / -2 = -1

    mAC*mBD = -1

         1 *-1 = -1

           -1 = -1   Si son perpendiculares las diagonales del paralelogramo.

   El paralelogramo es un Rombo.