Sea el número de 3 cifras 54n. Determine el o los valores de la cifra n para que el
número sea divisible por 4
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Primero vamos a aprender cómo averiguar si un número de una o dos cifras es divisible entre 4. Fácil: lo es cuando hacemos la división y comprobamos que el resto es cero.
Por ejemplo: ¿Es 24 divisible entre 4?
Sí, porque al dividir 24 entre 4 el cociente es 6 y el resto 0.
24 = 6 x 4
Criterios de divisibilidad por 4 de números de tres o más cifras
Para que un número de tres o más cifras sea divisible entre 4 tiene que cumplir una de estas dos condiciones:
Las dos últimas cifras son cero.
Las dos últimas cifras son divisibles entre 4.
Por ejemplo: ¿Son 500 y 339 divisibles entre 4?
500 es divisible entre cuatro porque sus dos últimas cifras son cero.
339 no es divisible entre cuatro porque 39 (sus dos últimas cifras) no lo es.
Aplicando las reglas sabemos si se cumplen o no y, por tanto, si un número es divisible por cuatro. Pero no sabemos el porqué. A continuación vamos a intentar entenderlo.
Explicación de los criterios de divisibilidad del número 4
¿Cómo es posible que dos reglas tan sencillas nos digan si cualquier número es divisible entre 4? ¿De dónde vienen estas reglas?
La razón es muy sencilla. Y vamos a explicarlo en tres pasos.
El número 100.
Empezamos presentando el menor número posible con cero en las dos últimas cifras, 100. Si dividimos 100 entre 4 el cociente es 25 y el resto 0. 100 es divisible entre 4.
100 = 25 x 4
Números mayores que 100 con cero en las dos últimas cifras.
Todos los números que tienen cero en las dos últimas cifras se pueden expresar como una multiplicación de otro número por 100. Elegimos uno cualquiera, por ejemplo el 4.300
4.300 = 43 x 100
Como ya sabemos que 100 es divisible entre cuatro, podemos decir también que 4.300 también lo es. La explicación matemática es la siguiente:
4.300 = 43 x 100 = 43 x (25 x 4) = (43 x 25) x 4 = 1.075 x 4
La misma operación podemos hacerla con cualquier número de estas características. De esta manera descubrimos la primera regla: cualquier número que tenga cero sus dos últimas cifras es divisible entre 4.
Resto de números.
Para todos los demás números, los que son mayores que cien y sus dos últimas cifras no son cero, se puede aplicar un procedimiento parecido al anterior. Se pueden expresar como la suma de un número con cero en las últimas dos cifras más otro número. Un número al azar, por ejemplo el 6.548.
6.548 = 6.500 + 48
Como ya sabemos que 6.500 es divisible entre 4, sólo nos falta saber si 48 también lo es. Pues sí, las dos últimas cifras son divisibles entre 4.
48 = 12 x 4
Entonces podemos expresarlo de la siguiente manera:
6.548 = 6.500 + 48 = (65 x 100) + 48 =
= (65 x 25 x 4) + (12 x 4) = (1.625 x 4) + (12 x 4) =
= (1.625 + 12) x 4 = 1.637 x 4
Así conseguimos comprender la segunda regla: es divisible entre 4 cualquier número cuyas dos últimas cifran sean divisibles entre 4.
Conclusión
No necesitamos pasar por todo este proceso cada vez que necesitamos saber si un número es divisible entre cuatro. Para eso hemos aprendido los criterios de divisibilidad del 4. Pero comprenderlo ayuda a saber porque existen esos criterios y si un día se nos olvida alguno de ellos… ¡Seguro que recordamos de dónde venían!
Vídeo tutorial sobre los criterios de div
Explicación paso a paso: