Question

Sea el número complejo
W=[cos 12+ i sen12]^4 [raíz de 2(cos 8+i sen 8>]^11 divido en [cos 6 +i Sen 6]^11
[cos 10 + i sen 10]

Calcular forma polar de w

Answer 1

La forma polar del número complejo resultante es $32\sqrt{2}\angle 50\°$

Explicación paso a paso:

Para resolver esta operación, resulta más sencillo pasar todos los números complejos a su forma polar, al estar en su forma de Euler, tenemos el módulo y el ángulo. La operación queda:

$W=\frac{(1\angle 12)^4(\sqrt{2}\angle 12)^{11}}{(1\angle 6)^{11}(1\angle 10)}$

Para resolver las potencias, elevamos el módulo al exponente y el argumento lo multiplicamos por el exponente:

$W=\frac{(1^4\angle 4.12)(2^{\frac{11}{2}}\angle 11.8)}{(1^{11}\angle 11.6)(1\angle 10)}\\\\W=\frac{(1\angle 48)(2^{\frac{11}{2}}\angle 88)}{(1\angle 66)(1\angle 10)}$

En la forma polar podemos multiplicar los números complejos multiplicando entre sí los módulos y sumando los argumentos:

$W=\frac{2^{\frac{11}{2}}\angle (48+88)}{1\angle (76+10)}\\\\W=\frac{2^{\frac{11}{2}}\angle 136}{1\angle 86}$

A su vez podemos dividir los números complejos dividiendo entre sí los módulos y restando al argumento del dividendo el argumento del divisor:

$W=2^{\frac{11}{2}}\angle (136-86)=2^{\frac{11}{2}}\angle (50)=32\sqrt{2}\angle 50$