Question

sea el movimiento x=8cos 6t siendo la distancia en metros y el tiempo en segundos
la amplitud
la velocidad angular
el periodo
la frecuencia
la elongación
la velocidad máxima
la aceleración máxima
la face inicial

Answer 1

Las ecuaciones del movimiento armónico simple son:

x = A cos(ω t + φ)  
A = amplitud,
ω = frecuencia angular o pulsación del movimiento  
φ = fase inicial o constante de fase  

La velocidad es la derivada de la posición:  

v = dx/dt = - A ω sen(ω t + φ)  

La aceleración es la derivada de la velocidad:  

a = dv/dt = - A ω² cos(ω t + φ)

1) La amplitud es 8 m
2) La frecuencia angular (no velocidad angular) es: ω = 6 rad/s
3) El período es T = 2 π / ω = 2 π / 6 = 1,047 s
4) La frecuencia es el recíproco del período: f = 1/T = 1/1,047 = 0,955 Hz
5) La elongación es x
6) la velocidad máxima es V = A ω = 8 . 6 = 48 m/s (para seno = 1)
7) La aceleración máxima es a = A ω² = 8. 6² = 288 m/s² (para coseno = 1)
8) La fase inicial es nula.

Saludos Herminio