Question

sea el monomio :
Pm(x;y) = xª+3 y 2ª+7
Cumple: GA = 30 + a
Calcular : GR(x). GR(y) ​

Answer 1

Respuesta:

Para resolver el problema primero hay que definir lo que es el Grado Absoluto (GA) y Grado Relativo (GR) de un polinomio

 

El grado absoluto está determinado por el valor mayor de la suma de los exponentes de las variables de los términos del polinomio, por ejemplo:

 

5x^2y^3 + 3xy^2

 

La suma de los exponentes del primer término es 5

La suma de los exponentes del segundo término es 3

 

Por lo tanto, GA = 5, es decir el grado absoluto del polinomio es 5

 

El grado relativo se determina en función de cada variable y es el exponente mayor que tiene cada variable en el polinomio, por ejemplo

 

5x^2y^3 + 3xy^2

 

El mayor exponente de la variable x es 2, entonces GR(x) = 2, es decir el grado relativo de x es 2

El mayor exponente de la variable y es 3, entonces GR(y) = 3, es decir el grado relativo de y es 3

 

Con lo indicado procedemos a resolver los ejercicios

 

3. P(x,y) = 3x^my^7 + 2x^5y^4 + 3xy, donde GA = 12. Se pide calcular M

 

La suma de los exponentes del segundo término será: 5 + 4 = 9. Este valor es menor al grado absoluto del polinomio

 

La suma de los exponentes del tercer término será: 1 + 1 = 2. Este valor es menor al grado absoluto del polinomio

 

Por lo tanto el Grado Absoluto estará dado por los exponentes del primer término, entonces

GA = m + 7

GA = 12

m + 7 = 12

m = 5

 

4. P(x,y) = 2x^3y^5 – 3x^4y^(n+2), donde el GR(y) = 12. Se pide calcular GA

 

Dado que el valor de la variable y en el primer término es menor al GR(y), entonces el segundo término posee el mayor valor de y

 

GR(y) = n + 2

GR(y) = 12

n + 2 = 12

n = 10

 

Con lo cual podemos reescribir el polinomio

P(x,y) = 2x^3y^5 – 3x^4y^12

 

Calculamos el GA

 

Primer término: 3 + 5 = 8

Segundo término: 4 + 12 = 16

 

Entonces el GA = 16

 

5. P(x,y) = x^3 y^(a+3) – 2x^5y. GA = 12. Se pide calcular GR(y)

 

Primer término: 3 + (a+3)

Segundo término: 5 + 1 = 6. Este valor es menor a 12 por lo que el GA viene dado por la suma de los exponentes del primer término

 

GA = 3 + (a+3)

GA = 12

3 + (a+3) = 12

a = 6

 

Reescribimos el polinomio

 

P(x,y) = x^3 y^9 – 2x^5y

 

Se observa que el mayor exponente de la variable y se encuentra en el primer término, entonces

 

GR(y) = 9

 

7. P(x,y) = 4x^13y^5 – 7x^2y^6 – 3xy^6. GR(x) = m – 2. Se pide calcular el valor de m

 

Observando el polinomio se determina que el mayor exponente de la variable x se encuentra en el primer término del polinomio, entonces

 

GR(x) = 13

GR(x) = m – 2

m - 2 = 13

m = 15

 

8. G(x,y) = 3x^(n+5)y^4 – 5x^4y^6. GA + GR(y) = 30. Se pide calcular el valor de n

 

Observando el polinomio se determina que el mayor exponente de la variable y se encuentra en el segundo término del polinomio, entonces

 

GR(y) = 6

 

Con ese valor se puede despejar el valor de GA

 

GA + GR(y) = 30

GA = 30 – GR(y)

GA = 30 – 6

GA = 24

 

Se observa que la suma de los términos del segundo exponente es menor a GA, por lo que GA estará determinado por la suma de los exponentes del primer término

 

GA = (n + 5) + 4

GA = 24

(n + 5) + 4 = 24

n = 24 – 4 – 5

n = 15

Explicación paso a paso: ESPERO HABERTE AYUDADO