Question

Sea el experimento aleatorio que consiste en extraer 3 cartas, con remplazo de una baraja española. Calcula la probabilidad de que la primera carta sea un rey, la segunda un caballo y la tercera una figura.

Answer 1

Tarea:

Sea el experimento aleatorio que consiste en extraer 3 cartas, con reemplazo de una baraja española. Calcula la probabilidad de que la primera carta sea un rey, la segunda un caballo y la tercera una figura.

Respuesta:

La probabilidad es de 0,17%

Explicación:

Ante todo hay que aclarar lo que significa "reemplazo" que yo lo entiendo como que al extraer la primera carta, se devuelve al mazo para la segunda extracción y así sucesivamente de manera que cada vez que se realiza la extracción el mazo tiene el total de cartas que para el caso de la baraja española considero que son 48.

Ahora veamos cuántas cartas hay en la baraja del tipo que nos pide la probabilidad.

• Contiene 4 reyes (uno por cada palo y hay cuatro palos)
• Contiene 4 caballos (uno por cada palo y hay cuatro palos)
• Contiene 3 figuras por palo que totalizan 3×4 = 12 figuras.

Aclarado esto, se trata de calcular las probabilidades parciales y luego multiplicar los resultados ya que tratándose de números menores que la unidad, el resultado final nos saldrá menor que los resultados parciales, cosa lógica si pensamos que está pidiendo que salgan las cartas en un orden determinado, es decir:

• 1ª extracción = rey
• 2ª extracción = caballo
• 3ª extracción = figura

En ese orden deben salir y cualquier otro resultado no cumpliría con la condición por tanto la probabilidad final será menor que las probabilidades parciales.

La ley general de probabilidades dice que es el cociente entre sucesos favorables (los que cumplen la condición) y los sucesos posibles (todos los que pueden ocurrir)

P = Favorables ÷ Posibles.

Para la 1ª extracción tenemos 4 sucesos favorables (los 4 reyes que hay en el mazo) y 48 posibles (el total de cartas del mazo) así que en la fórmula:

P₁ = 4/48 = 1/12

Para la 2ª extracción tenemos exactamente lo mismo porque tenemos 4 caballos igual que teníamos 4 reyes y tenemos las 48 cartas en el mazo ya que nos dice "con reemplazo".

P₂ = 4/48 = 1/12

Para la 3ª extracción tenemos 12 figuras y el mismo número de cartas en el mazo que son 48 así que:

P₃ = 12/48 = 1/4

Finalmente se obtiene la probabilidad total con el producto de probabilidades parciales:

$P_{final}=\dfrac{1}{12} * \dfrac{1}{12} * \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{576} =0,0017=0,17\%$

Saludos.