Sea ABC un triángulo rectángulo recto en B y con perímetro igual a 70. Si se sabe que tanA+secA=52,
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Respuesta.
Para resolver este problema se tienen que aplicar las condiciones que se presentan en el enunciado, además de utilizar las relaciones trigonométricas del seno y el coseno:
Tan(A) + Sec(A) = 52
Tan(A) = Sen(A)/Cos(A)
Sec(A) = 1/Cos(A)
Sustituyendo:
Sen(A)/Cos(A) + 1/Cos(A) = 52
[Sen(A) + 1]/Cos(A) = 52
Ahora se tiene que:
Sen(A) = BC/AC
Cos(A) = AB/AC
Sustituyendo:
[BC/AC + 1]/BC/AC = 52
(BC + AC)/AB = 52
BC + AC = 52AB
Ahora la siguiente relación es:
AB + BC + AC = 70
El sistema de ecuaciones es:
BC + AC = 52AB
AB + BC + AC = 70
Sustituyendo la primera en la segunda se tiene que:
AB + 52AB = 70
53AB = 70
AB = 70/53
AB = 1.32
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