Question

Sea ABC un triángulo rectángulo recto en B y con perímetro igual a 70. Si se sabe que tanA+secA=52,

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se tienen que aplicar las condiciones que se presentan en el enunciado, además de utilizar las relaciones trigonométricas del seno y el coseno:

Tan(A) + Sec(A) = 52

Tan(A) = Sen(A)/Cos(A)

Sec(A) = 1/Cos(A)

Sustituyendo:

Sen(A)/Cos(A) + 1/Cos(A) = 52

[Sen(A) + 1]/Cos(A) = 52

Ahora se tiene que:

Sen(A) = BC/AC

Cos(A) = AB/AC

Sustituyendo:

[BC/AC + 1]/BC/AC = 52

(BC + AC)/AB = 52

BC + AC = 52AB

Ahora la siguiente relación es:

AB + BC + AC = 70

El sistema de ecuaciones es:

BC + AC = 52AB

AB + BC + AC = 70

Sustituyendo la primera en la segunda se tiene que:

AB + 52AB = 70

53AB = 70

AB = 70/53

AB = 1.32