Question

Sea ABC un triángulo rectángulo. Calculando previamente el lado que falta según los datos mostrados, determina para cada triángulo las seis razones trigonométricas para el ángulo A ​

Answer 1

Para este caso tenemos dos situaciones en el que el triangulo tiene distintos valores en cada uno de sus lados.

Iniciaré con el de la izquierda de la imagen.

Si a=12 y b=5

Tenemos dos catetos, a y b con valores de 12 y 5 respectivamente, pero para hallar sus funciones trigonométricas debemos de considerar también su hipotenusa.

Procedemos a aplicar pitágoras.

$c^{2} =a^{2} +b^{2}$

Donde c es la hipotenusa y a y b los valores vistos con anterioridad.

Procedemos a desarrollar por pitágoras.

$c^{2} =12^{2}+5^{2}$

$c=\sqrt{144+25}$

$c=13$

Una vez tenemos la hipotenusa procedemos a desarrollar las funciones.

Debemos de recordar qué:

$sen(a)=\frac{Cateto opuesto}{hipotenusa}$      $cosec(A) = \frac{hipotenusa}{cateto opuesto}$

$cos(A)=\frac{cateto adyacente}{hipotenusa}$   $sec(A)=\frac{hipotenusa}{cateto adyacente}$

$tan(x)=\frac{cateto opuesto}{cateto adyacente}$   $cot(A)=\frac{cateto adyacente}{cateto opuesto}$

PERO SERÁN PARA EL ÁNGULO A

$sen(a)=\frac{12}{13}$      $cosec(A) = \frac{13}{12}$

$cos(A)=\frac{5}{13}$   $sec(A)=\frac{13}{5}$

$tan(x)=\frac{12}{5}$   $cot(A)=\frac{5}{12}$

Procedemos al siguiente caso.

Si CosA=20/29

En este caso al descomponer la función, tendremos que el cateto adyacente a A es 20 y su hipotenusa es 29, es decir, b=20 y c =29, nos falta hallar a para algunas funciones. Procedemos con pitágoras.

$a^{2} =c^{2} -b^{2}$

$a^{2} =29^{2}-20^{2}$

$a=\sqrt{841-400}$

$a=21$

ya teniendo el cateto opuesto, en este caso a con el valor de 21 podemos iniciar a desarrollar nuestras funciones trigonométricas utilizando los siguientes valores.

a = 21, b= 20, c=29

$sen(A)=\frac{21}{29}$      $cosec(A) = \frac{29}{21}$

$cos(A)=\frac{20}{29}$   $sec(A)=\frac{29}{20}$

$tan(x)=\frac{21}{20}$   $cot(A)=\frac{20}{21}$

Si te pude ayudar da gracias y puntea, Éxitos

Answer 2

Para cada triángulo encontramos las razones trigonometricas

Primer triángulo

Tenemos el valor de a = 12, b = 5, que son los catetos de los triángulos, entonces la tangente del ángulo del vértice A, esta dado por el cateto opuesto entre el adyacente

tan(A) = 12/5

Identidad trigonométrica: sec²(x) - tan²(x)  = 1

sec²(x) - (12/5)²  = 1

sec²(x) = 1 + 144/25

sec²(x) = 169/25

sec(x) = 13/5

sec(x) = 1/cos(x)

13/5 = 1/cos(x)

cos(x) = 5/13

Identidad trigonométrica: sen²(x) + cos²(x)  = 1

sen²(x) + (5/13)² = 1

sen²(x) + 25/169 = 1

sen²(x) = 1 - 25/169

sen²(x) = 144/169

sen(x) = 12/13

csc(x) = 1/sen(x)

csc(x) = 1/12/13

csc(x) = 13/12

ctg(x) = 1/tg(x)

ctg(x) = 1/12/5

ctg(x) = 5/12

Las razones trigonometricas son:

1. tan(A) = 12/5
2. sec(x) = 13/5
3. cos(x) = 5/13
4. sen(x) = 12/13
5. csc(x) = 13/12
6. ctg(x) = 5/12

Segundo triángulo

Tenemos que nos dan el cos(A) = 20/29

Identidad trigonométrica: sen²(x) + cos²(x)  = 1

sen²(x) + (20/29)² = 1

sen²(x) + 400/841 = 1

sen²(x) = 1 - 400/841

sen²(x) = 441/841

sen(x) = 21/29

sec(x) = 1/cos(x)

sec(x) = 1/20/29

sec(x) = 29/20

csc(x) = 1/sen(x)

csc(x) = 1/21/29

csc(x) = 29/21

tan(x) = sen(x)/cos(x)

tan(x) = 21/29/20/29

tan(x) = 21/20

ctg(x) = 1/tg(x)

ctg(x) = 1/21/20

ctg(x) = 20/21

Las identidades trigonometricas son:

1. cos(A) = 20/29
2. sen(x) = 21/29
3. sec(x) = 29/20
4. csc(x) = 29/21
5. tan(x) = 21/20
6. ctg(x) = 20/21

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