Question

sea ABC un triangulo de incentro I. CALCULAR LA medida de AIC, sabiendo que el angulo ABC mide 118 grados

Answer 1

El incentro corresponde al punto de intersección de todas las bisectrices.
Las bisectrices son las rectas que equidistan de ambos rayos del ángulo que dimidian (parte el ángulo en dos partes iguales).
Por favor ten el dibujo a mano cuando leas la explicación.

Suponiendo que la medida que pide es del ángulo AIC. Sabemos que el ángulo ABC mide 118 grados. Entonces la bisectriz dividirá este ángulo en dos ángulos iguales de 59°.

los otros dos ángulos desconocemos sus medidas, pero sabemos que BAI es igual al IAC, pues I es el incentro.

Entonces llamaremos 2a al ang BAC y 2b al ACB y tenemos que en un triángulo la suma de ángulos interiores es 180°. Esto es:

119 + 2a + 2b = 180
2 (a + b) = 62
a + b = 31 (1)

Y también tenemos en el triángulo AIC que a + b + c = 180 (2)
[siendo c la medida del ángulo que buscamos]

de 1) y 2) tenemos

31 + c = 180
c = 149

Es la respuesta. Saludos!