Question

sea ABC triangulo rectangulo tal que su hipotenusa mide (7/2√5) y que uno de sus catetos mide el doble que el otro. ¿cuanto miden su perimetro y su area?

Answer 1

Sea ABC triangulo rectángulo tal que su hipotenusa mide (7/2√5) y que uno de sus catetos mide el doble que el otro. ¿cuanto miden su perímetro y su área? 

Lo que mide la hipotenusa (h) = 7/2 √5
Lo que mide el primer cateto (a) = 2T
Lo que mide el segundo cateto (b) = T

Calculamos la medida de sus catetos, primero, aplicando el teorema de Pitágoras:

h²  = a² + b²
(7/2 √5)² = (2T)² + T²
49/4 (5) = 4T² + T²
245/4 = 5T²
5T² = 245/4
T² = 245/4/5
T² = 245/20
T² = 49/4
T = √49/4
T = 7/2 

El valor de T lo reemplazamos en: 2T
2T = 2 (7/2) = 14/2

El primero cateto mide 14/2
El segundo cateto mide 7/2

Calculamos el área del triángulo rectángulo.
A = (b * h)/2
A = (14/2 * 7/2)/2
A = (98/4)/2
A = (49/2)/2
A = 49/4

RESPUESTA: El área del triángulo rectángulo mide 49/4
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Calculamos el perímetro del triángulo rectángulo.
P = h + a + b (Es la suma de sus tres lados)
P = 7/2 √5 + 14/2 + 7/2
P = 7/2 √5 + (14 + 7)/2
P = 7/2 √5 + 21/2
P = (7√5)/2 + 21/2

RESPUESTA: El perímetro del triángulo rectángulo mide: (7√5)/2 + 21/2

Answer 2

Facu,
           Medidas del triangulo
               cateto 1 = c
               cateto 2 = b = 2c
               hipotenusa = (7/2)√5
         Aplicando Teorema de Pitágoras
                      [(7/2)√5]^2 = c^2 + (2c)^2
       Efetunado
                         (49/4)*5 = c^2 + 4c^2 = 5c^2
                         (49/4)*5/5 = c^2
                         49/4 = c^2
                         c = √(49/4)
                                                              c = 7/2
                                                             b = 7  [2*(7/2) = 7]

         Perímetro = P = suma de los lados
                              P = 7 + 7/2 + (7/2)√5
                              P = 14/2 + 7/2 + (7/2)√5
                              P = (14 + 7 + 7√5)/2
                                                                      P = (21 + 7√5)/2 u
          Area = A = 1/2(c*b)
                       A = 1/2(7/2)*(7)
                                                                      A = 49/4 u^2