Sea ∆ ABC rectángulo en C. Sean P y Q puntos medios de los lados AC y BCrespectivamente. Si EFQP es un rectángulo, AC = 6 cm y BC = 8 cm, entonces el área delrectángulo EFQP es: a) 6 cm2 b) 9 cm2 c) 75/4 cm2 d) 12 cm2 e) Ninguna de las anteriores
#Exani II
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1
El área del rectángulo EFQP es la opción:
e) Ninguna de las anteriores
Explicación:
Datos;
Triángulo rectángulo: ∆ ABC
∡C = 90°
AC = 6 cm
BC = 8 cm
Puntos medios;
AP = PC = AC/2 = 6/2 = 3 cm
CQ = QB = BC/2 = 8/2 = 4 cm
Aplicar Pitagoras;
AB = √[(AC)²+(AB)²]
Sustituir;
AB = √[(6)²+(8)²]
AB = √[(6)²+(8)²]
AB = √100
AB = 10 cm
Triángulo rectángulo: ∆ FBQ
Aplicar trigonometria;
∡B = tan⁻¹(6/8) = 36.87°
Aplicar teorema del seno;
FQ/sen(36.87°) = QB/sen(90°)
Despejar FQ;
FQ = QB(sen(90°)/sen(36.87°))
Sustituir;
FQ = 4(1/0.6)
FQ = 6.66 cm
Triángulo rectángulo: ∆ PQC
Aplicar Pitagoras;
PQ = √[(PC)²+(CQ)²]
Sustituir;
PQ = √[(3)²+(4)²]
PQ = √(9+16)
PQ = √25
PQ = 5 cm
Área del rectángulo EFQP;
Área = PQ × FQ
Sustituir;
Área = 5 × 6.66
Área = 33.3 cm²
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