Sea A una matriz n × m con m ≠ n. Entonces el sistema AX = b no tiene solución única para todo n-vector b
Respuestas a la pregunta
Hola Adver,
Así es, pues para que un sistema de ecuaciones tenga solución unuca se debe cumplir que el número de variables sea igual al número de ecuaciones.
Y mientras m = n, eso se cumple pues en las filas de la matriz van las ecuaciones y en las columnas de la matriz van las variables
Pero cuando m es diferente a n, entonces el número de filas es distinto al número de columnas de la matriz, es decir, el número de variables es diferente al número de ecuaciones
Adicionalmente, en caso de que las variables sean de un número mayor que las ecuaciones. Hay soluciones infinitas pues una variable queda en términos de otras que pueden tener cualquier valor.
Sin embargo, si el número de ecuaciones es mayor que el número de variables entonces el sistema no tiene solución al no poder despejar todas las variables del mismo