Sea a un número real distinto de cero. Prueba, usando la unicidad del inverso multiplicativo, que (x^-1)¹=x.
(equis a la menos uno)¹=x en caso de que no se entienda la potencia
Respuestas a la pregunta
Demostración (x⁻¹)⁻¹ = x
Lo que debemos saber para dicha demostración es lo siguiente :
- El inverso multiplicativo es único, es decir no existe mas de un numero tal que
- x * y = 1
Empecemos
Suponemos que x ∈ Reales y distinto de cero, también se tiene que m y n son inversos aditivos de x ( vamos a demostrar que al final m = n )
Por la definición de inverso multiplicativo
x * n = 1 ∧ x * m = 1
sabemos lo mas lógico :
m = m
Pero también podemos expresarlo de la siguiente manera
m = m * 1
Pero : x * n = 1 ∧ x * m = 1
Entonces : m = (m * x) * n
m = 1 * n
m = n .... L.q.q.d
Como el inverso multiplicativo es único ( m = n ) entonces en esta prueba
m = (x⁻¹)
Por la definición de inverso multiplicativo
m * x = 1
(x) * (x⁻¹) = 1
sabemos
( x⁻¹ )⁻¹ = ( x⁻¹ )⁻¹ * 1
( x⁻¹ )⁻¹ = ( x⁻¹ )⁻¹ * (x) * (x⁻¹)
( x⁻¹ )⁻¹ = ( x⁻¹ )⁻¹ * (x⁻¹) * (x)
( x⁻¹ )⁻¹ = 1 * (x)
( x⁻¹ )⁻¹ = (x) ....... L.q.q.d