Sea: A = {5x – 1 / x ∈ N; 2 < x ≤ 6} Indicar verdadero (V) o Falso (F), según corresponda:
I. n(A) = 5………………………………………………………..( )
II. “A” tiene 16 subconjuntos…………………………..( )
III. “A” tiene 31 subconjuntos propios……………..( )
IV. ∅ ∈ P(A)……………………………………………………..( )
V. {14;19} ∈ P(A)…………………………………………..( )
A. VVVFV B. VFVFV C. FVVFF D. FVFVV E. FVFVV
Respuestas a la pregunta
Explicación:
espero haberte ayudado
Analizando el conjunto A = {5x – 1 / x ∈ N; 2 < x ≤ 6}, tenemos que las afirmaciones son:
- Falsa
- Verdadera
- Falsa
- Verdadera
- Verdadera
Análisis del conjunto
Para resolver este problema lo que ser hará será analizar el conjunto y verificar cada opción. El conjunto es:
A = {5x – 1 / x ∈ N; 2 < x ≤ 6}
- Primera afirmación: n(A) = 5
Se procede a calcular la cardinalidad del conjunto, buscamos los elementos del conjunto:
A = {14, 19, 24, 29}
Por tanto:
n(A) = 4 (hay 4 elementos)
Por tanto, tenemos que la afirmación es falsa.
- Segunda afirmación: A tiene 16 subconjuntos
Conociendo la cantidad de elementos podemos calcular la cantidad de subconjuntos:
S = 2ⁿ
S = 2⁴ = 16
Por tanto, el conjunto A tiene 16 subconjuntos. Es decir, la afirmación es verdadera.
- Tercera afirmación: A tiene 31 subconjuntos propios
Procedemos calcular la cantidad de subconjuntos propios:
Sp = 2ⁿ - 1
Sp = 2⁴ - 1 = 15
Por tanto, el conjunto A tiene 15 subconjunto propios. Es decir, la afirmación es falsa.
- Cuarta afirmación: ∅ ∈ P(A)
Esto es verdadero pues, por definición, el conjunto vacío pertenece al conjunto potencia.
- Quinta afirmación: {14;19} ∈ P(A)
Esto es verdadero pues dentro del conjunto A se encuentran los elementos 14 y 15, es decir, {14;19} si se encuentra en P(A).
Conclusión final
La alternativa correcta es: FVFVV.
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