Question

sea:(3;-1)la solucion del sistema en x e y (a+b)x+(a-b)y=10 (2a-b)x+(2a+3b)y=12.

Answer 1

Hola,

Suponiendo que a y b son números conocidos y tenemos que determinar la solución para x,y resolvemos el sistema de ecuaciones, según el método de sustitución:

i)  (a+b)x+(a-b)y=10

ii)  (2a-b)x+(2a+3b)y=12.

De la primera ecuación despejamos "x":

(a+b)x = 10-(a-b)y

x = (10-(a-b)y)/(a+b)

Sustituimos este valor en la segunda ecuación (ii) ; 

(2a-b)x+(2a+3b)y=12.

(2a-b)* (10-(a-b)y)/(a+b) + (2a+3b)y = 12 

Ahora tenemos que despejar "y" para encontrar su valor :

$(2a-b)* \frac{(10-(a-b)y)}{(a+b)} + (2a+3b)y = 12 / \cdot (a+b) \\ \\ (2a-b)(10-(a-b)y) + (2a+3b)y = 12(a+b) \\ \\ 10(2a-b) -(a-b)(2a-b)y + (2a+3b)y =12(a+b) \\ \\ y((2a+3b) - (a-b)(2a-b)) = 12(a+b) - 10(2a-b) \\ \\ y = \frac{12(a+b) - 10(2a-b)}{((2a+3b) - (a-b)(2a-b))} \\ \\ y = \frac{22b-8a}{((2a+3b) - (a-b)(2a-b))}$

Tomamos ese valor de "y" y lo sustituimos en la primera ecuación :

(a+b)x + (a-b)y = 10

(a+b)x = 10 - (a-b)y

$x = \frac{10-(a-b)\cdot \frac{22b-8a}{((2a+3b) - (a-b)(2a-b))} }{(a+b)}$

Sigo diciendo que lo más probable es que tenías que calcular el valor de a y b , ya que te dicen que el valor de la solución es (x,y) = (3,-1) . Si sustuimos x e y el sistema quedaría,

3(a+b) -(a+b) = 10
3(2a-b) - (2a+3b)= 12 
 
y sería un sistema más sencillo..

Salu2.