Sea (0,XY) el sistema de coordenadas asociado a la base canonica, (0,X′Y′) el sistema obtenido rotando, en sentido antihorario, el sistema (0,XY) un ángulo α y (0,X′′Y′′) el sistema obtenido trasladando los ejes X′ e Y′ al nuevo origen O′ de coordenadas (x0,y0) en el sistema (0,XY). Si B={b1→,b2→} es la base asociada al sistema (0,X′Y′),
Obtener la matriz de cambio de base [B]C
Obtener la matriz de cambio de base [C]B
Hallar las coordenadas, en el sistema (0,X′′Y′′), de un punto P que en el sistema (0,XY) tiene coordenadas (x,y), y viceversa.
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