Question

Se vendieron entre adultos y niños un total de 90 boletos para una función de cine. si un boleto de adulto costó 8 soles y un boleto de niño se vendió a 3 soles. ¿Cuantos boletos de adultos se vendieron si la recaudación total fue de 445 soles?​

Answer 1

Se vendieron 35 boletos de adultos

Solución

Llamamos variable "x" a los boletos de adultos y variable "y" a los boletos de niños

Donde sabemos que

El total de boletos vendidos para la función de cine fue de 90

Donde el total recaudado en la función de cine fue de $ 445 (445 soles)

Costando el boleto de adulto $ 8 (8 soles)

Costando el boleto de niño $ 3 (3 soles)

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de boletos de adultos y la cantidad de boletos de niños para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de boletos vendidos para la función de cine

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 90 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como el boleto de adulto costó $ 8 y el boleto de niño se vendió a $ 3 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad total de dinero recaudado por el cine

$\large\boxed {\bold { 8x+ \ 3y = 445 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =90 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =90 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold { 8x+ \ 3y = 445 }}$

$\boxed {\bold {8\ (90 -y) \ + \ 3y = 445 }}$

$\boxed {\bold {720 -8y \ + \ 3y = 445 }}$

$\boxed {\bold {720 \ - \ 5y = 445 }}$

$\boxed {\bold { -5y = 445- 720 }}$

$\boxed {\bold { -5y =-275}}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-275}{-5} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 55 }}$

Por lo tanto se vendieron 55 boletos de niño

Hallamos la cantidad de boletos de adultos que se vendieron

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =90 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =90 -55 }}$

$\large\boxed {\bold {x =35 }}$

Luego se vendieron 35 boletos de adultos

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 90 \ boletos}}$

$\boxed {\bold { 35 \ boletos \ +\ 55 \ boletos= 90 \ boletos }}$

$\boxed {\bold {90 \ boletos = 90 \ boletos}}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {8x \ + \ 3y =\ \ 445 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 8 \ . \ 35 \ boletos \ +\ \ \ 3 \ . \ 55 \ boletos = \ \ 445 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 280 \ + \ \ \ 165 = \ \ 445 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 445 = \ \ 445 }}$

Se cumple la igualdad