Se va a formar un portafolio de inversión de cuatro instrumentos financiaron a partir de cinco de renta fija y seis de renta variable. ¿De cuántas maneras podría formarse el portafolio si: a. No hay restricciones? b. Debe haber instrumentos de renta fija y dos de renta variable? c. No debe de haber tres instrumentos de renta fija? d. Debe de haber tres instrumentos de renta fija? e. Calcula las probabilidades para los encisos anteriores.
Respuestas a la pregunta
Combinaciones: son las diferentes formas o maneras de seleccionar los elementos de un conjunto, sin importar el orden de los elementos entre si
Cn,k = n!/k!(n-k)!
Se va a formar un portafolio de inversión de cuatro instrumentos financieros:
Hay 5 de renta fija y 6 de renta variable
¿De cuántas maneras podría formarse el portafolio si:
a. No hay restricciones?
C11,4= 11!/4!7! = 11*10*9*8*7!/7!*4*3*2*1 =330 maneras
b. Debe haber instrumentos de renta fija y dos de renta variable?
C5,2 ∪ C6,2 = 5!/3!2! + 6!/4!2! = 10 + 15 = 25 formas
P = 25/330 = 0,075
c. No debe de haber tres instrumentos de renta fija?
C5,1 U C6,3 = 5+10 = 15 maneras
P = 15/330 = 0,045
d. Debe de haber tres instrumentos de renta fija?
C5.3 ∪C6,1 = 10+ 6 = 16 maneras
P = 16/330 = 0,048
e. Calcula las probabilidades para los encisos anteriores.
Respuesta:
Se va a formar un portafolio de inversión de cuatro instrumentos financiaron a partir de cinco de renta fija y seis de renta variable. ¿De cuántas maneras podría formarse el portafolio si:
a. No hay restricciones?
b. Debe haber instrumentos de renta fija y dos de renta variable?
c. No debe de haber tres instrumentos de renta fija?
d. Debe de haber tres instrumentos de renta fija?
e. Calcula las probabilidades para los encisos anteriores
Explicación:
Solución
Utilizamos técnica de conteo Combinaciones y su formula
nCr=n!/(n-r)!r!
n = 11, r = 4
a. No hay restricciones?
C11,4= 11!/(11-4)!7! = 11*10*9*8*7!/7!*4*3*2*1 =330 formas
b. Debe haber instrumentos de renta fija y dos de renta variable?
5C2 x 6C2 + 5C3x6C1
5C2=5!/(5-2)!2!= 5!/3!*2!= 5*4*3*2*1/3*2*1*2*1=120/12= 10
6C2=6!/(6-2)!2!=6!/4!*2!= 6*5*4*3*2*1/4*3*2*1*2*1=720/48= 15
5C3=5!/(5-3)!3!=5!/2!*3!= 5*4*3*2*1/2*1*3*2*1= 120/12=10
6C1=6!/(6-1)!1!= 6!/5!*1!= 6*5*4*3*2*1/5*4*3*2*1*1*1=720/120=6
10*15+10*6=150+60= 210 FORMAS
c. No debe de haber tres instrumentos de renta fija?
En el punto c): 5C0x6C4+ 5C1x6C3+ 5C2x6C2 =5*15 + 5*20 + 10*15= 265 FORMAS
5C0=1
6C4= 15
5C1= 5
6C3= 20
5C2= 10
6C2=15
d. Debe de haber tres instrumentos de renta fija?
En el punto d): 5C3x6C1+5C4x6C0= 10*6 + 5*6 = 65 FORMAS
5C3=10
6C1=6
5C4=5
6C0=1
e. Calcula las probabilidades para los encisos anteriores
P(A) = casos favorables/Casos totales
P(A)=330/330=1
P(B)=210/330=0,64
P(C)= 265/330=0,80
P(D)= 65/330=0,196