Question

se va a fabricar una caja sin tapa a partir de una pieza de cartón de 18 por 18 pulgadas, eliminando un pequeño cuadrado de cada esquina y doblando las alas para formar los lados.
¿ cuáles son las dimensiones de la caja de mayor volumen que pueda fabricarse de esta forma?
necesito proceso por favor ​

Answer 1

Las dimensiones de la caja de mayor volumen que pueda fabricarse de esta forma: son alto 9 in y lado 12 in

Explicación paso a paso:

Optimización:

Al cuadrado de la caja se le cortan unos cuadrados en las equinas. La caja va a tener las siguientes medidas:

Largo:  L - 2x

Ancho: L - 2x

Alto: x

El Volumen de un cubro: es igual al producto de su largo por su ancho y su alto:

Vc = (L-2x).(L-2x).x

Vc = (L-2x)².x

Vc = (L²-4Lx + 4x²) .x

Vc = 4x³ - 4Lx² + L²x  

Una vez conocida la función para calcular el volumen en función de x, para saber cual es el valor optimo debemos hallar su primera derivada y la igualamos a 0:

V' = 12x² - 8Lx + L²  = 0 Ecuación de segundo grado que resulta

x₁ = 0,5 L = 9in

x₂ = 0,166L  = 3 in

Las dimensiones de la caja de mayor volumen que pueda fabricarse de esta forma:

V = (12in)²3in

V = 432 in³