Se va a fabricar una caja de base cuadrada y sin tapadera, con un pliego de cartón
piedra, cortando cuadrados de 3 pies de cada esquina y doblando los lados hacia arriba.
Si la caja debed tener 48 pies cúbicos. ¿De qué tamaño debe de ser el cartón piedra?.
Respuestas a la pregunta
L=10 pies
Suponiendo que el pliego de carton piedra es cuadrada, y que su lado vale L :
entonces el ladl de la base de la caja ,la cual por el dato es cuadrada, sería L -2(3) (le estariamos quitando 3 pies tanto arriba y abajo)
entonces l = L - 6
ahora , al doblar nos quedaría una caja sin tapa con una base cuadrada cuyo ladlo(l) vale L-6 ; y su altura vale 3.
el volumen , que por dato es 48 , sería:
V(caja)= Area(base de la caja) × Altura
48=(L - 6)^2 × (3)
sacamos tercia a ambos lados:
16= (L- 6)^2
raiz cuadrado a ambos lados:
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Nota: al sacar raiz cuadrada a una variable elevada al cuadrado, los exponentes no se simplifican, se aplica valor absoludo :
| x | = a
X=a o X = - a
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4=| L-6 |
L-6 = 4 ó L- 6 = -4
L = 10 ó L = 2
L puede tomar dos valore: 10 ó 2 ; al ser un problema de álgebra, es normal que ocurra esto; para dar con el resultado debemos tener en cuanta que cualquier longitud debe ser positiva.
en el caso se la longitud L, las dos son positivas; asi que ahora analizemos la longitud de la base de la caja : l = L- 6 ; si toda longitud debe ser positiva, entonces( l )de be ser positiva; matematicamebte se expresa con desigualdades:
l >0 ; reemplazamos( l )por (L -6)
L-6 > 0
L>6 ; el único valor que toma L que sea mayor que seis es 10; y esa sería la respuesta.